sábado, 18 de junho de 2011
domingo, 12 de junho de 2011
Características de cada função trigonométrica: período, amplitude e imagem !
Seno
- Amplitude: A amplitude é medida verticalmente do ponto Maximo ao ponto mínimo.
- Imagem: Como seno possui valor máximo e mínimo, nela eu posso saber qual é o maior valor e o menor.
Cosseno
- Período: É sempre o comprimento da horizontal. No caso a função f(x) = cos x ,ela caracteriza-se pelo intervalo de 0 a2π, portanto o período é 2π.
- Amplitude: A amplitude é medida verticalmente do ponto Maximo ao ponto mínimo.
- Imagem: Como cosseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores.
Tangente
- Período: π
- Amplitude: A amplitude dela existe, definida pois ela não tem fim, pra cima e para baixo.
- Imagem:
Funções trigonométricas básicas !
As Funções trigonométricas básicas são relações entre as medidas dos lados do triângulo retângulo e seus ângulos. As três funções básicas mais importantes da trigonometria são: seno, cosseno e tangente. O ângulo é indicado pela letra x.
Tomando um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa H medindo 1 unidade, então o seno do ângulo sob análise é o seu cateto oposto CO e o cosseno do mesmo é o seu cateto adjacente CA. Portanto a tangente do ângulo analisado será a razão entre seno e cosseno desse ângulo.
Para todo ângulo x (medido em radianos), é importante a relação:
A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns.
Algumas aplicações da trigonometria são:
- Determinação da altura de um certo prédio.
Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Tudo isto é possível calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.
domingo, 5 de junho de 2011
razões trigonométricas !
As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
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senoB = b/a
cossenoB = c/a
tangenteB = b/c
senoC = c/a
cossenoC = b/a
tangenteC = c/b
Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c.
senoB = b/a
cossenoB = c/a
tangenteB = b/c
senoC = c/a
cossenoC = b/a
tangenteC = c/b
HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA !
Um pouco da História da Trigonometria
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
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